Kayıp ve geri dönüş matematiği: %50 düşüş neden %100 çıkış ister

Bu eğriyi gerçekten ilk hissettiğim an, geç bir gece oldu. Hesabım zirvesinden yarıdan fazla küçülmüştü ve ben ekrana bakıp kendime şöyle diyordum: %60 düştü, demek %60 çıkarsa geri dönerim, değil mi? Hesabı yaptım ve yanıldığımı gördüm: başladığım noktaya dönmek için %150 tırmanmam, yani tam iki buçuk kat etmem gerekiyordu. O anda ilk kez şunu anladım: kayıp ile geri dönüş, aynı şeyin iki ayna görüntüsü değildir; aralarında acımasız bir matematiksel uçurum vardır. Bu yazı o uçurumu açıyor. O kadar basit ki tek bir satıra sığıyor, ve yine de birçok insan onu ancak içine düştükten sonra öğreniyor.

En baştan sonuç: düştüğün yüzde ile geri dönmek için çıkman gereken yüzde asla eşit değildir, ve ne kadar derin düşersen o kadar vahşice ayrışırlar. %50 düş, geri dönmek için %100 lazım; %80 düş, %400 lazım; %90 düş, %900 lazım. Bu bir gizem değil, ve piyasa kötü niyetli değil: tamamen, çıkış ile düşüşün farklı tabanlara göre ölçülmesinden kaynaklanıyor. Bunu bir kez kavradığında, "risk yönetimi" kelimelerini anlayışın tümden değişir.

Her zamanki gibi önce çirkin gerçek: kripto şiddetle savrulur, ve kısa vadede yarıya inmek, hatta daha kötüsü, bu piyasanın normal hâlidir. Bu yazı yalnızca kesin aritmetikle ilgilenir, fiyat tahmini yapmaz ve yatırım tavsiyesi değildir. Aşağıdaki her tutar, formülü anlamana yardımcı olsun diye konulmuş bir "diyelim şu kadar paran var" örneğidir.

Birçok insana pahalıya patlamış bir yanılsama

Neredeyse herkesin sezgisi "doğrusal"dır: %30 düştü, demek %30 onu geri getirir. Bu içgüdü gündelik hayatın birçok durumunda iyidir ama ana para üzerindeki kâr-zarara uygulandığında yanlıştır, üstelik tehlikeli biçimde. Sorun gözden kaçan bir ayrıntı: düştüğünde tabanın daha büyük olan orijinal sayıdır; çıktığında ise tabanın yalnızca zaten küçülmüş olan daha ufak sayı olabilir.

Terim Düşüş (drawdown): bir hesabın ya da varlığın yakın bir tepeden ne kadar indiği, genellikle yüzde olarak ifade edilir. Azami düşüş, bir dönemdeki bu inişlerin en derinidir. Azami düşüşü kontrol etmek, para yönetiminin temel hedeflerinden biridir.

İşte iyi etiketli bir örnek. Diyelim 100 doların var (yuvarlak rakamlar kolay) ve %30 düşüyor, sana 70 dolar bırakıyor. O 70 doların tekrar 100 dolara çıkması için ne kadar yükselmesi gerekir? "Orijinal %30" değil, "70 üstüne bir 30 daha", yani 30 ÷ 70 ≈ %42,9. Gördün mü? %30'luk bir düşüş, neredeyse %43'lük bir geri dönüş ister, zaten %30'dan epey fazla. Çukur sığ olduğu sürece o açıklık küçüktür ama biraz daha derine düşer düşmez hızla genişler.

Geri dönüş formülü: tek bir satır

Bu mantığı formül olarak yazınca tertemiz çıkar: gereken çıkış = düşüş ÷ (100 − düşüş), burada hem düşüş hem çıkış yüzdenin sayısıdır. %50 düş, 50 ÷ (100 − 50) = 50 ÷ 50 = 1, yani %100 çıkış. %80 düş, 80 ÷ 20 = 4, yani %400 çıkış.

Veri kaynağı Bu saf bir aritmetik özdeşliktir, getiri oranlarına dair herhangi bir temel materyalde türetilir ve bir hesap makinesiyle doğrulayabilirsin. Bu yazı hiçbir dış piyasa verisine dayanmaz ve tahmin içermez: bölmeyi biliyorsan her sayıyı kontrol edebilirsin.

Formül neden bu biçimde? Çünkü payda (100 − düşüş), düşüşten sonra elinde kalan ana para kısmıdır. "Kalanın" tekrar 100'e çıkması için aradaki açıklık "düşüş"tür, yani açıklık bölü kalan. Ne kadar çok düşersen payda o kadar küçülür ve tüm oran yukarı itilir: payda 50'den 20'ye, 10'a daralır ve sonuç 1'den 4'e, 9'a sıçrar. Bölme, küçük payda ucunda "patlar"; eğrinin neden ilerledikçe dikleştiğinin kökü budur.

Her kaybın ne kadar çıkması gerektiği

Formül tek başına sezgisel değil, o yüzden birkaç yaygın kaybı içine koyup bir tablo kuralım: açıklık göze çarpsın. Bu sayıların her birini bir hesap makinesiyle kontrol edebilirsin; uydurmadım, bölmenin verdiği şeyler.

Bu tabloyla bir süre kal. %30 düşüşten %50 düşüşe, geri dönmek için gereken çıkış %11'den %100'e geçer: düşüş beşe katlandı, çıkış dokuza. Aşağıda daha da vahşi: %90 düşüş, %80 düşüşten sadece on puan fazla, ama geri dönüş talebi %400'den %900'e sıçrar. Tablonun ilk yarısı yumuşak bir yamaç; ikinci yarısı bir uçurum. Hangi basamakta durduğun, bu sefer gerçekten bir dönüş yolun olup olmadığına karar verir.

Bu tablo, önceki yazıdaki bir satırı da açıklıyor, ilk alımına ne kadar yatıracağın: işlem başına %1 riski olan biri, üst üste on kayıptan sonra sadece yaklaşık onda birini kaybeder; %10'a gidense üçte birinin biraz fazlasına iner, ve üçte birde olmak, geri dönmek için %233 çıkış gerekmesi demektir. İşte işlem başına riski kontrol etmenin bütün anlamı bu.

Kendin çıkar

Birinin nasıl hesapladığını izlemekten daha iyisi, kaydırıcıyı kendin çekmektir. Bu geri dönüş hesaplayıcısı, ana sayfadaki ve araçlar sayfasındaki ile aynı. Ana paranı ve (diyelim) ne kadar düştüğünü gir; sana şimdi ne kadar kaldığını ve geri dönmek için ne kadar çıkman gerektiğini söyler. Düşüşü 30'dan 90'a çek ve o "geri dönmek için çıkış" sayısının nasıl fırladığını kendi gözünle gör: formülü on kez okumaktan çok daha iyi.

Dene Bu arada pozisyon büyüklüğünü ve risk-getiri oranını da çıkarmak ister misin? Üç araç da Araçlar sayfasında: tarayıcıda saf matematik, internet yok, ve verilerinin hiçbirini saklamaz.

Derin kayıpların geri dönüşü neden daha pahalı

Bu noktada belki zaten hissediyorsundur ama net söyleyeyim. Derin bir kaybın geri kazanılmasının zor olması sadece "gereken çıkış büyük" değildir. Üst üste yığılmış birkaç katman zorluktur.

Birinci katman matematiksel, yukarıdaki tablo: ihtiyaç duyduğun çıkış saçma derecede büyüktür, ve dört-beş katlık bir hareket zaten başlı başına nadirdir, güvenemeyeceğin bir şeydir. İkinci katman zamandır: o hareket gerçekten gelse bile, gelene kadar dayanman gerekir. Derin bir kayıptan sonraki uzun bekleyiş, katlanması en zor şeylerden biridir; birçok insan tam dipte kaybetmez, çıkışın ortasında pes ettiği için kaybeder. Üçüncü katman psikolojiktir: hesabı %80 düşmüş biri neredeyse asla tekrar sakin karar veremez. Ya tamamen kayıtsızlaşıp dikkatini keser, ya da "hepsini geri kazanmak" için yanan bir çöpe sarılır, ve genellikle elinde kalan %20'yi de teslim eder.

Dikkat "Hepsini geri kazanmak", derin bir kayıptan sonraki en tehlikeli düşüncedir. Seni eklemeye, kaldıraca, moda isimlerin peşine düşmeye kışkırtır; o %400'lük açığın peşinden koşmak için daha çok risk kullanmaya. Olağan sonuç, %80 aşağıdan sıfıra geçmektir. Çukur zaten derinse doğru olan durmaktır, daha fazla kazmak değil.

Yani görüyorsun: geri dönüşün matematiği yalnızca ilk kapısıdır; arkasında zamanın ve insan doğasının kapıları durur. O üç katmanı üst üste yığ, eski tüfeklerin neden "kendimi çok derinde bırakmamak"ı demirden bir kural saydığını anlarsın: daha akıllı oldukları için değil, bu eğri onlara ders verdiği için.

Kriptoda derin düşüşler ne kadar yaygın

Biri şöyle düşünebilir: %70 ya da %80'lik bir düşüş uç bir vakadır, herhâlde benim başıma gelmez. Kriptoda bu varsayım tehlikelidir. Bu piyasanın görece "sağlam" varlığı olan Bitcoin, birden çok döngü boyunca zirvelerinin %70 ila %80 altında derin ayı piyasaları yaşadı: bu kamuya açık fiyat geçmişidir, ve açtığın herhangi bir uzun vadeli grafikte o derin vadileri görürsün.

Bitcoin'in ötesindeki coinlerin büyük çoğunluğu ise yalnızca daha sert hareket eder ve daha çok düşer. Boğa piyasasında durdurulamaz görünen bir sürü isim, ayı piyasasında topuk hizasına indi ve bazıları hiç geri dönmedi. Başka bir deyişle, bu piyasada %70 ila %80'lik bir düşüş bir "uç sürpriz" değil, döngüler boyunca tekrarlanan düzenli bir özelliktir. Senin işin olmayacağına bahse girmek değil; olacağını varsayıp, olduğunda hâlâ hayatta kaldığından emin olmaktır.

Veri kaynağı Bitcoin'in birkaç döngü boyunca %70-%80'lik düşüşleri kamuya açık fiyat geçmişidir, herhangi bir uzun vadeli piyasa verisiyle karşılaştırılabilir. Bu yazı o gerçeği yalnızca derin düşüşlerin nadir olmadığını göstermek için aktarır ve gelecekteki fiyatlar hakkında hiçbir tahmin yapmaz.

O hâlde ilk işin düşüşü kontrol etmek

Yukarıdakilerin hepsini tek satıra topla: kayıp ile geri dönüş simetrik olmadığı için, bu piyasada yapacağın en önemli şey azami düşüşünü kontrol etmektir, azami kazancını kovalamak değil. O satır cazip durmuyor, "bir yılda on kat" kadar akılda kalıcı bile değil, ama seni masada gerçekten tutan şey o.

Pratikte düşüşü nasıl kontrol edersin? Zaten gördüğümüz aynı birkaç şeyden başkası değil: yalnızca artan parayı kullan, her kaybı sığ sularda tut; her işlem için önce stopun nereye gideceğine ve en çok ne kaybedeceğine karar ver, sonra pozisyon büyüklüğüyle ne kadar alacağını geriye hesapla; savrulmaları tasfiyeye kadar büyütmek için kaldıraç kullanma, sebepleri tamamen yeni başlayanlar neden vadeli ve kaldıraçtan uzak durmalı yazısında. Bu hamlelerin ortak bir hedefi var: seni o tablonun arka yarısından uzak tutmak.

Sığ sularda kalmanın insanların sık sık atladığı başka bir faydası var: sığ bir çukur, beklemeyi göze alabileceğin yumuşak, sıradan bir toparlanma ister. %20'lik bir düşüş, geri dönmek için yalnızca %25 çıkış ister, ve böyle bir hareket birkaç ayda gelebilir. Ama bir kez derine gömüldüğünde, dört-beş katlık nadir bir harekete bel bağlarsın ve o gelene kadar dayanmaya bel bağlarsın. Sığ suda sabırla toparlanırsın; derin suda şansla toparlanırsın. O ikisinin arasındaki fark, bu yazının bütün anlamıdır.

Son bir iplik. Artık düşüşü kontrol etmenin her şeyden önemli olduğunu bildiğine göre, doğal sonraki adım "peki tam olarak her işlem ne kadar risk taşımalı, ne kadar almalıyım?" Bu yöntem karmaşık değil; adım adım Pozisyon büyüklüğü: her işlemi hesabın %1'iyle sınırla yazısında yürüyorum, ve sen okurken o küçük araçlar çalışırken, emir vermeden önce bunu yakında kas hafızasına çevirirsin. Yavaş ol ve önce kaybetmemeyi öğren.